ولدمج الاستكشاف في الرياضيات في المدرسة الثانوية، دعا صن إلى اتباع نهج يزيد من الطلب المعرفي. وقالت خلال جلسة مؤتمر عقدت مؤخرًا في التعلم والدماغ: تعليم العقول المشاركة. تعد الأساليب مثل إجراء اتصالات إبداعية وفهم سبب نجاح شيء ما بمثابة طرق استكشافية للطلاب للوصول إلى مستوى أعلى من الطلب المعرفي في الرياضيات.
أثناء جلسة المؤتمر، أوصت صن بإعادة صياغة المسائل الرياضية التي تتخذ منهجًا إجرائيًا مثل مطالبة الطلاب باتباع ترتيب عمليات PEMDAS، لتشمل المزيد من الاستكشاف المفتوح. على سبيل المثال، يمكن لمعلمي الرياضيات أن يطلبوا من الطلاب إنشاء تعبيرات مكافئة للأعداد الصحيحة من 0 إلى 20 باستخدام ثلاثة أرقام فقط مثل 3 و4 و1 باستخدام رمز أو عملية رياضية واحدة. يتيح ذلك للطلاب النظر إلى ما هو أبعد من حفظ الإجراء وتطبيق تفكيرهم الخاص لاستكشاف نفس المفاهيم الأساسية. بالنسبة للعمل المنزلي، اطلب من الطلاب استكشاف المفاهيم الرياضية ذات النهايات المفتوحة من خلال تقنية مثل ديسموس وقال صن إن زيادة الطلب على مهمة رياضية أبسط يمكن أن يعزز المزيد من المناقشة في الفصل في اليوم التالي.
قال فينكل إن تقديم خيارات للطلاب – حتى لو كانت صغيرة – في كيفية التعامل مع المشكلة هو ما يجعل الرياضيات المرحة صارمة. وقال إن الطالب الذي يلعب “من المرجح أن يكتشف طريقة لمواصلة اللعبة”. كما شجع المعلمين على جعل الطلاب يتحدثون كجزء من استكشافهم. دعوة الطلاب إلى المحادثة الرياضية يمكن أن تستغرق دقيقة أو دقيقتين من المحادثة التفاعلية مع الطلاب خلال فترة الفصل الدراسي. إحدى استراتيجيات التدريس الشائعة التي أشار إليها فينكل هي تقنية الملاحظة والتعجب، حيث يطلب المعلمون من الطلاب أن يلاحظوا ويتساءلوا عن شيء ما ظهر خلال الدرس الصفي.
وفقًا لفينكل، عندما يمتلك الطلاب ملكية استكشافهم للرياضيات، فإنهم يتساءلون بشكل أقل عما إذا كان شيء ما مسموحًا به رياضيًا ويصبحون أكثر فضولًا بشأن ما هو ممكن. وهذا أيضًا يجعلهم أكثر عرضة للرغبة في ذلك إشراك الآخرين في استكشافهم الرياضيقال فينكل.
إِبداع
لقد رأى فينكل فصلًا كاملاً من الطلاب يخطئون في حل مشكلة ما في الاختبار بسبب اختلاف طفيف في الصياغة لم يعتادوا على رؤيته. وأضاف: “هذا بالنسبة لي علامة على فهم هش للغاية”. وفقًا لفينكل، تعتبر الرياضيات موضوعًا كبيرًا جدًا ويصعب فهمه إذا تم تزويد الطلاب بأدوات الحفظ فقط.
النهج الإبداعي للرياضيات في المدرسة الثانوية يرشد الطلاب فهم المفاهيم الرياضية وقال صن من تلقاء أنفسهم. عندما يتم جلب الإبداع إلى استكشافات الطلاب في فصل الرياضيات، فإنهم يكتشفون القواعد الرياضية بطرق غير تقليدية. أشارت صن إلى مثال من أحد المعلمين لاحظته أثناء بحثها. جهز المعلم المسألة الرياضية بالقول: “صفر بالمائة من 500 يساوي صفرًا، ومائة بالمائة من 500 يساوي 500.” ثم طلبت من طلابها العمل في مجموعات لإيجاد أي 10 نقاط مئوية أخرى من 500.
ومن خلال ملاحظتها للتمرين على النسب المئوية في الفصل الدراسي، وجدت صن أن الطلاب كانوا قادرين على وضع القواعد الخاصة بهم ونجحوا في العثور على 35 إلى 40 نقطة مئوية أخرى بمفردهم دون استخدام صيغة إضافية. اكتشفت إحدى المجموعات، من خلال تعاونها الإبداعي، أن واحد بالمائة من 500 كان 5. ثم اكتشفوا معًا كفصل دراسي أنهم إذا عرفوا ما هو واحد بالمائة من 500، فيمكنهم العثور على جميع النقاط المئوية الأخرى. قال صن: “كانت هناك إثارة لأن الأطفال كانوا في المجموعات يجدون نسبًا مئوية مختلفة”، وبحلول نهاية التمرين، فهم الطلاب أن النسبة المئوية هي جزء من الكل وأن هناك طرقًا عديدة للعثور على النسب المئوية.
إن المنهج القائم على اللعب في الرياضيات على مستوى المدرسة الثانوية لا يقتصر فقط على تعزيز المفاهيم التي تم تدريسها بالفعل. وقال صن في إحدى المقابلات إن اللعب يمكن تطبيقه بنجاح على المستوى التمهيدي لمفاهيم الرياضيات. وتابعت: بدلاً من تقديم مفهوم أو نشاط رياضي باستخدام المفردات أو حفظ الصيغ، فإن التحميل المسبق بالاستكشاف الإبداعي يمنح الطلاب الفرصة “لفهم الرياضيات بأنفسهم”.
تعاون
يعد نموذج المعلم الذي يتبعه ممارسة مستقلة هو القاعدة لتعليم الرياضيات في المدرسة الثانوية، ولكن وفقًا لصن، التعاون بين الطلاب يتيح لهم الوصول إلى فهم رياضي أعمق.
في فصول الرياضيات بالمدرسة الثانوية في القسم العلوي، اقترح صن دمج أنشطة مثل فرز البطاقة. لا تساعد هذه الأنشطة الطلاب على تحديد الأنماط وإيجاد الحلول بشكل إبداعي فحسب، ولكنها تسمح للطلاب بالتعاون للحصول على فهم مفاهيمي أكبر للمادة. على سبيل المثال، قام أحد معلمي طلاب Sun مؤخرًا بنشاط فرز البطاقات مع طلاب ما قبل حساب التفاضل والتكامل. طلب منهم إيجاد مشتقات الجيب وجيب التمام باستخدام فرز البطاقات، لكنه سألهم بعد ذلك سؤالًا أكثر صعوبة: كيف ستبدو المشتقة الخامسة والخمسون؟
وفقًا لصن، عمل الطلاب في مجموعات، ووقف بعضهم، وعملوا على التخمين والتحقق لإيجاد الحلول الممكنة. قال صن إن الطلاب انخرطوا بشكل إبداعي في المشكلة الأكثر تحديًا من خلال اللعب بالأفكار التي كانوا على دراية بها. كان هذا سؤالًا واحدًا من أصل عشرة أسئلة طرحها المعلم على الفصل. وكانت الأسئلة الأخرى أكثر تقليدية بطبيعتها، ولكن أخذ خمس دقائق إضافية لدمج عنصر من اللعب التعاوني في الفصل قطع شوطا طويلا. قال صن: “أعتقد أن الفهم كان أعمق بكثير، وكانت المحادثة أعمق بكثير”.
وضعها موضع التنفيذ
قد يكون من الصعب تقديم اللعب ضمن حدود نظام تدريس الرياضيات الذي لم يتم تصميمه للعب. لذا، اقترح صن أن يقوم معلمو الرياضيات بإدخال لحظات صغيرة من اللعب ببطء في فترات فصولهم الدراسية. وقد رأى صن أن فترات اللعب التي تمتد من 10 إلى 15 دقيقة هي أكثر قابلية للإدارة من إصلاح فترة دراسية كاملة مدتها 55 أو 90 دقيقة. عندما يتعلق الأمر بواجبات الرياضيات، قال فينكل إن مقدار الإبداع الذي يجب على المعلمين تضمينه يعتمد على احتياجات الطلاب. إذا كانت هناك حاجة إلى المزيد من الممارسات التقليدية، فحتى سؤال واحد يوسع من قدرة الطلاب على الإبداع يمكن أن يعزز المشاركة، ولكن يجب أن يكون للمشكلة نقاط دخول متعددة للطلاب.
